Lös 3=1/x^2:x+4/2x:x

$$3 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } : x + \frac { 4 } { 2 x } : x$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5-0,288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5+0,288675135i$$

Lösningssteg

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x^{2} och 2x är 2x^{2}. Multiplicera \frac{1}{x^{2}} med \frac{2}{2}. Multiplicera \frac{4}{2x} med \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Eftersom \frac{2}{2x^{2}} och \frac{4x}{2x^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Förkorta 2 i både täljare och nämnare.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Subtrahera \frac{2x+1}{x^{2}} från båda led.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 3x med \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Eftersom \frac{3xx^{2}}{x^{2}} och \frac{2x+1}{x^{2}} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Gör multiplikationerna i 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -1 och q delar upp den inledande koefficienten 3. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera 3x^{3}-2x-1 med x-1 för att få 3x^{2}+3x+1. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 3 med a, 3 med b och 1 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Lös ekvationen 3x^{2}+3x+1=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Lös ut x

$$x=1$$

Lösningssteg

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x^{2} och 2x är 2x^{2}. Multiplicera \frac{1}{x^{2}} med \frac{2}{2}. Multiplicera \frac{4}{2x} med \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Eftersom \frac{2}{2x^{2}} och \frac{4x}{2x^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Förkorta 2 i både täljare och nämnare.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Subtrahera \frac{2x+1}{x^{2}} från båda led.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 3x med \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Eftersom \frac{3xx^{2}}{x^{2}} och \frac{2x+1}{x^{2}} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Gör multiplikationerna i 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -1 och q delar upp den inledande koefficienten 3. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera 3x^{3}-2x-1 med x-1 för att få 3x^{2}+3x+1. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 3 med a, 3 med b och 1 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=1$$