Lös 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Lös ut x

$$x=3$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Slå ihop -x^{2} och -x^{2} för att få -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Lägg till 4x på båda sidorna.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Slå ihop 2x och 4x för att få 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Subtrahera 3 från 3 för att få 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Lös x=0 och 6-2x=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=3$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Slå ihop -x^{2} och -x^{2} för att få -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Lägg till 4x på båda sidorna.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Slå ihop 2x och 4x för att få 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Subtrahera 3 från 3 för att få 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 6 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±6}{-4} när ± är plus. Addera -6 till 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Dela 0 med -4.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±6}{-4} när ± är minus. Subtrahera 6 från -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Dela -12 med -4.

$$x=3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Slå ihop -x^{2} och -x^{2} för att få -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Lägg till 4x på båda sidorna.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Slå ihop 2x och 4x för att få 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Subtrahera 3 från 3 för att få 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Dela 6 med -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Dela 0 med -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=3 x=0$$