Lös 3+2x-2x^2=2(x+1)

$$3 + 2 x - 2 x ^ { 2 } = 2 ( x + 1 )$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x+1.

$$3+2x-2x^{2}=2x+2$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$3+2x-2x^{2}-2x=2$$

Slå ihop 2x och -2x för att få 0.

$$3-2x^{2}=2$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$-2x^{2}=2-3$$

Subtrahera 3 från 2 för att få -1.

$$-2x^{2}=-1$$

Dividera båda led med -2.

$$x^{2}=\frac{-1}{-2}$$

Bråktalet \frac{-1}{-2} kan förenklas till \frac{1}{2} genom att ta bort minustecknet från både täljare och nämnare.

$$x^{2}=\frac{1}{2}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x+1.

$$3+2x-2x^{2}=2x+2$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$3+2x-2x^{2}-2x=2$$

Slå ihop 2x och -2x för att få 0.

$$3-2x^{2}=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$3-2x^{2}-2=0$$

Subtrahera 2 från 3 för att få 1.

$$1-2x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här, med en x^{2}-term men ingen x-term, kan fortfarande lösas med hjälp av lösningsformeln, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, när de har skrivits om på standardformen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 0 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 8.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±2\sqrt{2}}{-4} när ± är plus.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±2\sqrt{2}}{-4} när ± är minus.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$