Lös 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Lös ut x

$$x=-1$$

Lösningssteg

Subtrahera 2x+3 från båda ekvationsled.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Förkorta -1 på båda sidor.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{-x} upphöjt till 2 och få -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Subtrahera 12x från båda led.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Slå ihop -x och -12x för att få -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -4x^{2}+ax+bx-9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lösningen är det par som ger Summa -13.

$$a=-4 b=-9$$

Skriv om -4x^{2}-13x-9 som \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Utfaktor 4x i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Lös -x-1=0 och 4x+9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Ersätt x med -1 i ekvationen 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Förenkla. Värdet x=-1 uppfyller ekvationen.

$$0=0$$

Ersätt x med -\frac{9}{4} i ekvationen 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Förenkla. Värdet x=-\frac{9}{4} uppfyller inte ekvationen.

$$-3=0$$

Ekvations \sqrt{-x}=2x+3 har en unik lösning.

$$x=-1$$