Lös 2x-1/x=3

$$2x- \frac{ 1 }{ x } = 3$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1,780776406$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0,280776406$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$2xx-1=3x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$2x^{2}-1=3x$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$2x^{2}-1-3x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-3x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -3 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Addera 9 till 8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} när ± är plus. Addera 3 till \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{17} från 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$2xx-1=3x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$2x^{2}-1=3x$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$2x^{2}-1-3x=0$$

Lägg till 1 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$2x^{2}-3x=1$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{1}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Dividera -\frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Addera \frac{1}{2} till \frac{9}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Addera \frac{3}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$