Lös 2x(x+4)=72

$$2x(x+4)=72$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8,32455532$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x+4.

$$2x^{2}+8x=72$$

Subtrahera 72 från båda led.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 8 och c med -72 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

Addera 64 till 576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 640.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} när ± är plus. Addera -8 till 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

Dela -8+8\sqrt{10} med 4.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{10} från -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

Dela -8-8\sqrt{10} med 4.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x+4.

$$2x^{2}+8x=72$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

Dela 72 med 2.

$$x^{2}+4x=36$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

Addera 36 till 4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Förenkla.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$