Lös 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Subtrahera x från båda led.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Slå ihop -4x och -x för att få -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 6x^{2}+ax+bx-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-8 b=3$$

Skriv om 6x^{2}-5x-4 som \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Bryt ut 2x i 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Lös 3x-4=0 och 2x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Subtrahera x från båda led.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Slå ihop -4x och -x för att få -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med -5 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Addera 25 till 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±11}{12} när ± är plus. Addera 5 till 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Minska bråktalet \frac{16}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±11}{12} när ± är minus. Subtrahera 11 från 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Subtrahera x från båda led.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Slå ihop -4x och -x för att få -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Lägg till 4 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$6x^{2}-5x=4$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Minska bråktalet \frac{4}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Dividera -\frac{5}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{12}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Addera \frac{2}{3} till \frac{25}{144} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Addera \frac{5}{12} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$