Lös 2x=5+sqrt{4x}

$$2x=5+ \sqrt{ 4x }$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 6}{2} \approx 4,658312395$$

Lösningssteg

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$2x-5=\sqrt{4x}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{4x}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{4x}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{4x} upphöjt till 2 och få 4x.

$$4x^{2}-20x+25=4x$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$4x^{2}-20x+25-4x=0$$

Slå ihop -20x och -4x för att få -24x.

$$4x^{2}-24x+25=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -24 och c med 25 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Kvadrera -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 25}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 25.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-400}}{2\times 4}$$

Addera 576 till -400.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{176}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 176.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±4\sqrt{11}}{2\times 4}$$

Motsatsen till -24 är 24.

$$x=\frac{24±4\sqrt{11}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{24±4\sqrt{11}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{24±4\sqrt{11}}{8} när ± är plus. Addera 24 till 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+24}{8}$$

Dela 24+4\sqrt{11} med 8.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{24±4\sqrt{11}}{8} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{11} från 24.

$$x=\frac{24-4\sqrt{11}}{8}$$

Dela 24-4\sqrt{11} med 8.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$

Ersätt x med \frac{\sqrt{11}}{2}+3 i ekvationen 2x=5+\sqrt{4x}.

$$2\left(\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)=5+\sqrt{4\left(\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)}$$

Förenkla. Värdet x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3 uppfyller ekvationen.

$$11^{\frac{1}{2}}+6=6+11^{\frac{1}{2}}$$

Ersätt x med -\frac{\sqrt{11}}{2}+3 i ekvationen 2x=5+\sqrt{4x}.

$$2\left(-\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)=5+\sqrt{4\left(-\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)}$$

Förenkla. Värdet x=-\frac{\sqrt{11}}{2}+3 uppfyller inte ekvationen.

$$-11^{\frac{1}{2}}+6=4+11^{\frac{1}{2}}$$

Ekvations 2x-5=\sqrt{4x} har en unik lösning.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$