Lös 2x=3x^2+7x-6

$$2x=3 { x }^{ 2 } +7x-6$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}\approx 0,808142967$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\approx -2,474809634$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$2x-3x^{2}=7x-6$$

Subtrahera 7x från båda led.

$$2x-3x^{2}-7x=-6$$

Slå ihop 2x och -7x för att få -5x.

$$-5x-3x^{2}=-6$$

Lägg till 6 på båda sidorna.

$$-5x-3x^{2}+6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-3x^{2}-5x+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med -5 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+72}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 25 till 72.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{97}}{2\left(-3\right)}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{97}}{-6} när ± är plus. Addera 5 till \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{-6}$$

Dela 5+\sqrt{97} med -6.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{97}}{-6} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{97} från 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{-6}$$

Dela 5-\sqrt{97} med -6.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$2x-3x^{2}=7x-6$$

Subtrahera 7x från båda led.

$$2x-3x^{2}-7x=-6$$

Slå ihop 2x och -7x för att få -5x.

$$-5x-3x^{2}=-6$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-6$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Dela -5 med -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Dela -6 med -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=2$$

Dividera \frac{5}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{6}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}$$

Addera 2 till \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}$$

Subtrahera \frac{5}{6} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$