Lös 2x*3+x/5=5

$$2x \times \frac{ 3+x }{ 5 } =5$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{59} - 3}{2} \approx 2,340572874$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}\approx -5,340572874$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 5.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med 3+x.

$$6x+2x^{2}=25$$

Subtrahera 25 från båda led.

$$6x+2x^{2}-25=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+6x-25=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 6 och c med -25 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -25.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+200}}{2\times 2}$$

Addera 36 till 200.

$$x=\frac{-6±\sqrt{236}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 236.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{59}.

$$x=\frac{2\sqrt{59}-6}{4}$$

Dela -6+2\sqrt{59} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{59} från -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}-6}{4}$$

Dela -6-2\sqrt{59} med 4.

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 5.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med 3+x.

$$6x+2x^{2}=25$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x=25$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{25}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{25}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x^{2}+3x=\frac{25}{2}$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}$$

Addera \frac{25}{2} till \frac{9}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$