Lös 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Lös ut x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1,304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1,045653255$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Subtrahera 40248 från båda ekvationsled.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

Subtraktion av 40248 från sig självt ger 0 som resultat.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 29500, b med -7644 och c med -40248 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Kvadrera -7644.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Multiplicera -4 med 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Multiplicera -118000 med -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Addera 58430736 till 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Dra kvadratroten ur 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Motsatsen till -7644 är 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Multiplicera 2 med 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} när ± är plus. Addera 7644 till 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Dela 7644+36\sqrt{3709641} med 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} när ± är minus. Subtrahera 36\sqrt{3709641} från 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Dela 7644-36\sqrt{3709641} med 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Dividera båda led med 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

Division med 29500 tar ut multiplikationen med 29500.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Minska bråktalet \frac{-7644}{29500} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Minska bråktalet \frac{40248}{29500} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Dividera -\frac{1911}{7375}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1911}{14750}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1911}{14750} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1911}{14750} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Addera \frac{10062}{7375} till \frac{3651921}{217562500} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Addera \frac{1911}{14750} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$