Lös 2943=a^2+1/2a*41*4

$$2943 = a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } a \cdot 41 \cdot 4$$

Lös ut a

$$a=-109$$

$$a=27$$

Steg med faktorisering

Multiplicera \frac{1}{2} och 41 för att få \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Multiplicera \frac{41}{2} och 4 för att få 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$a^{2}+82a=2943$$

Subtrahera 2943 från båda led.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

För att lösa ekvationen, faktor a^{2}+82a-2943 med hjälp av formel a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=82 ab=-2943$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -2943.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

Lösningen är det par som ger Summa 82.

$$a=-27 b=109$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(a+a\right)\left(a+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

Lös a-27=0 och a+109=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$a=27 a=-109$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Multiplicera \frac{1}{2} och 41 för att få \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Multiplicera \frac{41}{2} och 4 för att få 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$a^{2}+82a=2943$$

Subtrahera 2943 från båda led.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som a^{2}+aa+ba-2943. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=82 ab=1\left(-2943\right)=-2943$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -2943.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

Lösningen är det par som ger Summa 82.

$$a=-27 b=109$$

Skriv om a^{2}+82a-2943 som \left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right).

$$\left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right)$$

Utfaktor a i den första och den 109 i den andra gruppen.

$$a\left(a-27\right)+109\left(a-27\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen a-27 genom att använda distributivitet.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

Lös a-27=0 och a+109=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$a=27 a=-109$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera \frac{1}{2} och 41 för att få \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Multiplicera \frac{41}{2} och 4 för att få 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$a^{2}+82a=2943$$

Subtrahera 2943 från båda led.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 82 och c med -2943 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-82±\sqrt{82^{2}-4\left(-2943\right)}}{2}$$

Kvadrera 82.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724-4\left(-2943\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -2943.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724+11772}}{2}$$

Addera 6724 till 11772.

$$a=\frac{-82±\sqrt{18496}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 18496.

$$a=\frac{-82±136}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-82±136}{2} när ± är plus. Addera -82 till 136.

$$a=\frac{54}{2}$$

Dela 54 med 2.

$$a=27$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-82±136}{2} när ± är minus. Subtrahera 136 från -82.

$$a=-\frac{218}{2}$$

Dela -218 med 2.

$$a=-109$$

Ekvationen har lösts.

$$a=27 a=-109$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera \frac{1}{2} och 41 för att få \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Multiplicera \frac{41}{2} och 4 för att få 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$a^{2}+82a=2943$$

Dividera 82, koefficienten för termen x, med 2 för att få 41. Addera sedan kvadraten av 41 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}+82a+41^{2}=2943+41^{2}$$

Kvadrera 41.

$$a^{2}+82a+1681=2943+1681$$

Addera 2943 till 1681.

$$a^{2}+82a+1681=4624$$

Faktorisera a^{2}+82a+1681. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a+41\right)^{2}=4624$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a+41\right)^{2}}=\sqrt{4624}$$

Förenkla.

$$a+41=68 a+41=-68$$

Subtrahera 41 från båda ekvationsled.

$$a=27 a=-109$$