Lös 293=336e^r(39)

$$293 = 336 e ^ { r ( 39 ) }$$

Lös ut r

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}\approx -0,003511245$$

Steg med logaritmdefinitionen

Dividera båda led med 336.

$$\frac{293}{336}=e^{r\times 39}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$e^{r\times 39}=\frac{293}{336}$$

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$e^{39r}=\frac{293}{336}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(e^{39r})=\log(\frac{293}{336})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$39r\log(e)=\log(\frac{293}{336})$$

Dividera båda led med \log(e).

$$39r=\frac{\log(\frac{293}{336})}{\log(e)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$39r=\log_{e}\left(\frac{293}{336}\right)$$

Dividera båda led med 39.

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

Lös ut r (complex solution)

$$r=\frac{2\pi n_{1}i}{39}+\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$