Lös 29x^2+8x+7=0

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0,137931034+0,471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0,137931034-0,471544632i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 29, b med 8 och c med 7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Multiplicera -4 med 29.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

Multiplicera -116 med 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

Addera 64 till -812.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

Dra kvadratroten ur -748.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

Multiplicera 2 med 29.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} när ± är plus. Addera -8 till 2i\sqrt{187}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

Dela -8+2i\sqrt{187} med 58.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{187} från -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

Dela -8-2i\sqrt{187} med 58.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

Subtraktion av 7 från sig självt ger 0 som resultat.

$$29x^{2}+8x=-7$$

Dividera båda led med 29.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

Division med 29 tar ut multiplikationen med 29.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

Dividera \frac{8}{29}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{4}{29}. Addera sedan kvadraten av \frac{4}{29} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{4}{29} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

Addera -\frac{7}{29} till \frac{16}{841} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

Subtrahera \frac{4}{29} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$