Lös 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Faktorisera

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 28x^{2}+ax+bx-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-7 b=8$$

Skriv om 28x^{2}+x-2 som \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Utfaktor 7x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 4x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Multiplicera -4 med 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Multiplicera -112 med -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Addera 1 till 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Dra kvadratroten ur 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Multiplicera 2 med 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±15}{56} när ± är plus. Addera -1 till 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Minska bråktalet \frac{14}{56} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±15}{56} när ± är minus. Subtrahera 15 från -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Minska bråktalet \frac{-16}{56} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{4} och x_{2} med -\frac{2}{7}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{4} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Addera \frac{2}{7} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Multiplicera \frac{4x-1}{4} med \frac{7x+2}{7} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Multiplicera 4 med 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 28 i 28 och 28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Beräkna

$$28x^{2}+x-2$$