Lös 28x^2+2x-6

$$28 x ^ { 2 } + 2 x - 6$$

Faktorisera

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$

Överväg 14x^{2}+x-3. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 14x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-6 b=7$$

Skriv om 14x^{2}+x-3 som \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

Bryt ut 2x i 14x^{2}-6x.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Bryt ut den gemensamma termen 7x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+2x-6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Multiplicera -4 med 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-112\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Multiplicera -112 med -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 28}$$

Addera 4 till 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 28}$$

Dra kvadratroten ur 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 28}$$

Multiplicera 2 med 28.

$$x=\frac{-2±26}{56}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±26}{56} när ± är plus. Addera -2 till 26.

$$x=\frac{24}{56}$$

Minska bråktalet \frac{24}{56} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=\frac{3}{7}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±26}{56} när ± är minus. Subtrahera 26 från -2.

$$x=-\frac{28}{56}$$

Minska bråktalet \frac{-28}{56} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 28.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{7} och x_{2} med -\frac{1}{2}.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{7} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Addera \frac{1}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

Multiplicera \frac{7x-3}{7} med \frac{2x+1}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

Multiplicera 7 med 2.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 14 i 28 och 14.

$$28x^{2}+2x-6=2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Beräkna

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$