Lös 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

Lös ut k

$$k=\frac{1}{4}=0,25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 28k^{2}+ak+bk-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-7 b=8$$

Skriv om 28k^{2}+k-2 som \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right).

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

Utfaktor 7k i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 4k-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

Lös 4k-1=0 och 7k+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 28, b med 1 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Kvadrera 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Multiplicera -4 med 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Multiplicera -112 med -2.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Addera 1 till 224.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Dra kvadratroten ur 225.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Multiplicera 2 med 28.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

Lös nu ekvationen k=\frac{-1±15}{56} när ± är plus. Addera -1 till 15.

$$k=\frac{14}{56}$$

Minska bråktalet \frac{14}{56} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 14.

$$k=\frac{1}{4}$$

Lös nu ekvationen k=\frac{-1±15}{56} när ± är minus. Subtrahera 15 från -1.

$$k=-\frac{16}{56}$$

Minska bråktalet \frac{-16}{56} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$k=-\frac{2}{7}$$

Ekvationen har lösts.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtraktion av -2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

Subtrahera -2 från 0.

$$28k^{2}+k=2$$

Dividera båda led med 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

Division med 28 tar ut multiplikationen med 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

Minska bråktalet \frac{2}{28} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

Dividera \frac{1}{28}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{56}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{56} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{56} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

Addera \frac{1}{14} till \frac{1}{3136} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Faktorisera k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Förenkla.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

Subtrahera \frac{1}{56} från båda ekvationsled.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$