Lös 28=36e^-k10

$$28 = 36 e ^ { - k 10 }$$

Lös ut k_10

$$k_{10}=\ln(\frac{9}{7})\approx 0,251314428$$

Steg med logaritmdefinitionen

Dividera båda led med 36.

$$\frac{28}{36}=e^{-k_{10}}$$

Minska bråktalet \frac{28}{36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$\frac{7}{9}=e^{-k_{10}}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$e^{-k_{10}}=\frac{7}{9}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(e^{-k_{10}})=\log(\frac{7}{9})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$-k_{10}\log(e)=\log(\frac{7}{9})$$

Dividera båda led med \log(e).

$$-k_{10}=\frac{\log(\frac{7}{9})}{\log(e)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$-k_{10}=\log_{e}\left(\frac{7}{9}\right)$$

Dividera båda led med -1.

$$k_{10}=\frac{\ln(\frac{7}{9})}{-1}$$

Lös ut k_10 (complex solution)

$$k_{10}=-2\pi n_{1}i+\ln(\frac{9}{7})$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$