Lös 27x^2+18x+1=

$$27 x ^ { 2 } + 18 x + 1 =$$

Faktorisera

$$27\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}+18x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 27}}{2\times 27}$$

Kvadrera 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 27}}{2\times 27}$$

Multiplicera -4 med 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\times 27}$$

Addera 324 till -108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\times 27}$$

Dra kvadratroten ur 216.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\times 27}$$

Multiplicera 2 med 27.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54} när ± är plus. Addera -18 till 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{54}$$

Dela -18+6\sqrt{6} med 54.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{6} från -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{54}$$

Dela -18-6\sqrt{6} med 54.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{6}}{9} och x_{2} med -\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{6}}{9}.

$$27x^{2}+18x+1=27\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Beräkna

$$27x^{2}+18x+1$$