Lös 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Lösningssteg

Enligt den rationella rotsatsen har en polynoms rationella rötter formen \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 27 och q delar upp den ledande koefficienten -125. En sådan rot är \frac{3}{5}. Faktorera polynomet genom att dela det med 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Överväg -25a^{2}+30a-9. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -25a^{2}+pa+qa-9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Eftersom pq är positivt p och q ha samma tecken. Eftersom p+q är positivt är p och q positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Lösningen är det par som ger Summa 30.

$$p=15 q=15$$

Skriv om -25a^{2}+30a-9 som \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Bryt ut -5a i den första och 3 i den andra gruppen.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5a-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Beräkna

$$\left(3-5a\right)^{3}$$