Lös 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0,311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2,496706673$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 27, b med 59 och c med -21 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Kvadrera 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Multiplicera -4 med 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Multiplicera -108 med -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

Addera 3481 till 2268.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

Multiplicera 2 med 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} när ± är plus. Addera -59 till \sqrt{5749}.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{5749} från -59.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Addera 21 till båda ekvationsled.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Subtraktion av -21 från sig självt ger 0 som resultat.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

Subtrahera -21 från 0.

$$27x^{2}+59x=21$$

Dividera båda led med 27.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

Division med 27 tar ut multiplikationen med 27.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

Minska bråktalet \frac{21}{27} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

Dividera \frac{59}{27}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{59}{54}. Addera sedan kvadraten av \frac{59}{54} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{59}{54} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Addera \frac{7}{9} till \frac{3481}{2916} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Subtrahera \frac{59}{54} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$