Lös 27^frac{4{3}}+(sqrt{243}4/5)div(sqrt{125})^frac{9{9}}

$$27 ^ { \frac { 4 } { 3 } } + ( \sqrt { 243 } \frac { 4 } { 5 } ) \div ( \sqrt { 125 } ) ^ { \frac { 9 } { 9 } }$$

Beräkna

$$\frac{36\sqrt{15}}{125}+81\approx 82,115419204$$

Steg för kort lösning

Dividera 9 med 9 för att få 1.

$$27^{\frac{4}{3}}+\frac{\sqrt{243}\times \frac{4}{5}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Beräkna 27 upphöjt till \frac{4}{3} och få 81.

$$81+\frac{\sqrt{243}\times \frac{4}{5}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Faktorisera 243=9^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkten \sqrt{9^{2}\times 3} som produkten av kvadratrötterna \sqrt{9^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 9^{2}.

$$81+\frac{9\sqrt{3}\times \frac{4}{5}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Multiplicera 9 och \frac{4}{5} för att få \frac{36}{5}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Beräkna \sqrt{125} upphöjt till 1 och få \sqrt{125}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}}{\sqrt{125}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}}{\sqrt{125}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{125}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}\sqrt{125}}{\left(\sqrt{125}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{125} är 125.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}\sqrt{125}}{125}$$

Faktorisera 125=5^{2}\times 5. Skriv om kvadratroten av produkten \sqrt{5^{2}\times 5} som produkten av kvadratrötterna \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Dra kvadratroten ur 5^{2}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}\times 5\sqrt{5}}{125}$$

Multiplicera \frac{36}{5} och 5 för att få 36.

$$81+\frac{36\sqrt{3}\sqrt{5}}{125}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{5} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$81+\frac{36\sqrt{15}}{125}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 81 med \frac{125}{125}.

$$\frac{81\times 125}{125}+\frac{36\sqrt{15}}{125}$$

Eftersom \frac{81\times 125}{125} och \frac{36\sqrt{15}}{125} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{81\times 125+36\sqrt{15}}{125}$$

Gör multiplikationerna i 81\times 125+36\sqrt{15}.

$$\frac{10125+36\sqrt{15}}{125}$$

Faktorisera

$$\frac{9 {(4 \sqrt{15} + 1125)}}{125} = 82,11541920370775$$