Lös 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Lös ut t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2,2+0,748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2,2-0,748331477i$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$22t-5t^{2}=27$$

Subtrahera 27 från båda led.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -5, b med 22 och c med -27 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrera 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera -4 med -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 20 med -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Addera 484 till -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Dra kvadratroten ur -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 2 med -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} när ± är plus. Addera -22 till 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Dela -22+2i\sqrt{14} med -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{14} från -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Dela -22-2i\sqrt{14} med -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$22t-5t^{2}=27$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Dividera båda led med -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

Division med -5 tar ut multiplikationen med -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Dela 22 med -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Dela 27 med -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Dividera -\frac{22}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{11}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Addera -\frac{27}{5} till \frac{121}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Faktorisera t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Addera \frac{11}{5} till båda ekvationsled.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$