Lös 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Lösningssteg

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -25x^{2}+ax+bx+27. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -675.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 30.

$$a=45 b=-15$$

Skriv om -25x^{2}+30x+27 som \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

Utfaktor -5x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5x-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Kvadrera 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplicera -4 med -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplicera 100 med 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Addera 900 till 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Dra kvadratroten ur 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Multiplicera 2 med -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-30±60}{-50} när ± är plus. Addera -30 till 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Minska bråktalet \frac{30}{-50} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-30±60}{-50} när ± är minus. Subtrahera 60 från -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Minska bråktalet \frac{-90}{-50} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{3}{5} och x_{2} med \frac{9}{5}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Addera \frac{3}{5} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Subtrahera \frac{9}{5} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Multiplicera \frac{-5x-3}{-5} med \frac{-5x+9}{-5} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Multiplicera -5 med -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 25 i -25 och 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Beräkna

$$27+30x-25x^{2}$$