Lös 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

Lös ut x

$$x=-24$$

$$x=10$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Beräkna 26 upphöjt till 2 och få 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Subtrahera 676 från båda led.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Subtrahera 676 från 196 för att få -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Dividera båda led med 2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-240. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 14.

$$a=-10 b=24$$

Skriv om x^{2}+14x-240 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

Utfaktor x i den första och den 24 i den andra gruppen.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-10 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Lös x-10=0 och x+24=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=10 x=-24$$

Steg med lösningsformeln

Beräkna 26 upphöjt till 2 och få 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Subtrahera 676 från båda led.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Subtrahera 676 från 196 för att få -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 28 och c med -480 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Addera 784 till 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-28±68}{4} när ± är plus. Addera -28 till 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

Dela 40 med 4.

$$x=10$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-28±68}{4} när ± är minus. Subtrahera 68 från -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

Dela -96 med 4.

$$x=-24$$

Ekvationen har lösts.

$$x=10 x=-24$$

Steg för kvadratkomplettering

Beräkna 26 upphöjt till 2 och få 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Subtrahera 196 från båda led.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

Subtrahera 196 från 676 för att få 480.

$$2x^{2}+28x=480$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

Dela 28 med 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

Dela 480 med 2.

$$x^{2}+14x=240$$

Dividera 14, koefficienten för termen x, med 2 för att få 7. Addera sedan kvadraten av 7 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

Kvadrera 7.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Addera 240 till 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Faktorisera x^{2}+14x+49. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Förenkla.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$x=10 x=-24$$