Lös 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Lös ut a

$$a=\frac{2}{5}=0,4$$

$$a=4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Slå ihop a^{2} och 4a^{2} för att få 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Slå ihop -10a och -12a för att få -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Addera 25 och 9 för att få 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Subtrahera 26 från båda led.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Subtrahera 26 från 34 för att få 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 5a^{2}+aa+ba+8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Lösningen är det par som ger Summa -22.

$$a=-20 b=-2$$

Skriv om 5a^{2}-22a+8 som \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

Utfaktor 5a i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen a-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Lös a-4=0 och 5a-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop a^{2} och 4a^{2} för att få 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Slå ihop -10a och -12a för att få -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Addera 25 och 9 för att få 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Subtrahera 26 från båda led.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Subtrahera 26 från 34 för att få 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -22 och c med 8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kvadrera -22.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Addera 484 till -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

Motsatsen till -22 är 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{22±18}{10} när ± är plus. Addera 22 till 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

Dela 40 med 10.

$$a=4$$

Lös nu ekvationen a=\frac{22±18}{10} när ± är minus. Subtrahera 18 från 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Minska bråktalet \frac{4}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$a=\frac{2}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Slå ihop a^{2} och 4a^{2} för att få 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Slå ihop -10a och -12a för att få -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Addera 25 och 9 för att få 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Subtrahera 34 från båda led.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Subtrahera 34 från 26 för att få -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Dividera -\frac{22}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{11}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Addera -\frac{8}{5} till \frac{121}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Faktorisera a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Förenkla.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Addera \frac{11}{5} till båda ekvationsled.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$