Lös 25x=sqrt{49x^2+48^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

Lös ut x

$$x=2$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Utveckla \left(25x\right)^{2}.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Beräkna 25 upphöjt till 2 och få 625.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Beräkna 48 upphöjt till 2 och få 2304.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{49x^{2}+2304} upphöjt till 2 och få 49x^{2}+2304.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

Subtrahera 49x^{2} från båda led.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

Slå ihop 625x^{2} och -49x^{2} för att få 576x^{2}.

$$576x^{2}=2304$$

Subtrahera 2304 från båda led.

$$576x^{2}-2304=0$$

Dividera båda led med 576.

$$x^{2}-4=0$$

Överväg x^{2}-4. Skriv om x^{2}-4 som x^{2}-2^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Lös x-2=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-2$$

Ersätt x med 2 i ekvationen 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

Förenkla. Värdet x=2 uppfyller ekvationen.

$$50=50$$

Ersätt x med -2 i ekvationen 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

Förenkla. Värdet x=-2 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$-50=50$$

Ekvations 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} har en unik lösning.

$$x=2$$