Lös 256x^2=144+x^2-2*12x(-1/2)

$$256 { x }^{ 2 } = 144+ { x }^{ 2 } -2 \times 12x(- \frac{ 1 }{ 2 } )$$

Lös ut x

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}\approx 0,775366838$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}\approx -0,728308015$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera 2 och 12 för att få 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Multiplicera 24 och -\frac{1}{2} för att få -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

Motsatsen till -12x är 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Subtrahera 144 från båda led.

$$256x^{2}-144=x^{2}+12x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$256x^{2}-144-x^{2}=12x$$

Slå ihop 256x^{2} och -x^{2} för att få 255x^{2}.

$$255x^{2}-144=12x$$

Subtrahera 12x från båda led.

$$255x^{2}-144-12x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$255x^{2}-12x-144=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 255, b med -12 och c med -144 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Multiplicera -4 med 255.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1020\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Multiplicera -1020 med -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+146880}}{2\times 255}$$

Addera 144 till 146880.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{147024}}{2\times 255}$$

Dra kvadratroten ur 147024.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

Multiplicera 2 med 255.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} när ± är plus. Addera 12 till 12\sqrt{1021}.

$$x=\frac{12\sqrt{1021}+12}{510}$$

Dela 12+12\sqrt{1021} med 510.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} när ± är minus. Subtrahera 12\sqrt{1021} från 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{1021}}{510}$$

Dela 12-12\sqrt{1021} med 510.

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera 2 och 12 för att få 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Multiplicera 24 och -\frac{1}{2} för att få -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

Motsatsen till -12x är 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$256x^{2}-x^{2}=144+12x$$

Slå ihop 256x^{2} och -x^{2} för att få 255x^{2}.

$$255x^{2}=144+12x$$

Subtrahera 12x från båda led.

$$255x^{2}-12x=144$$

Dividera båda led med 255.

$$\frac{255x^{2}-12x}{255}=\frac{144}{255}$$

Division med 255 tar ut multiplikationen med 255.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{255}\right)x=\frac{144}{255}$$

Minska bråktalet \frac{-12}{255} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{144}{255}$$

Minska bråktalet \frac{144}{255} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{48}{85}$$

Dividera -\frac{4}{85}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{2}{85}. Addera sedan kvadraten av -\frac{2}{85} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{48}{85}+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{2}{85} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{48}{85}+\frac{4}{7225}$$

Addera \frac{48}{85} till \frac{4}{7225} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{4084}{7225}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{4084}{7225}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4084}{7225}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{2}{85}=\frac{2\sqrt{1021}}{85} x-\frac{2}{85}=-\frac{2\sqrt{1021}}{85}$$

Addera \frac{2}{85} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$