Lös 25y^2-33y+8

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

Faktorisera

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 25y^{2}+ay+by+8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 200.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

Lösningen är det par som ger Summa -33.

$$a=-25 b=-8$$

Skriv om 25y^{2}-33y+8 som \left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right).

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

Utfaktor 25y i den första och den -8 i den andra gruppen.

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-33y+8=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Kvadrera -33.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Multiplicera -4 med 25.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

Multiplicera -100 med 8.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

Addera 1089 till -800.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

Dra kvadratroten ur 289.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

Motsatsen till -33 är 33.

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

Multiplicera 2 med 25.

$$y=\frac{33±17}{50}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{33±17}{50} när ± är plus. Addera 33 till 17.

$$y=\frac{50}{50}$$

Dela 50 med 50.

$$y=1$$

Lös nu ekvationen y=\frac{33±17}{50} när ± är minus. Subtrahera 17 från 33.

$$y=\frac{16}{50}$$

Minska bråktalet \frac{16}{50} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$y=\frac{8}{25}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med \frac{8}{25}.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

Subtrahera \frac{8}{25} från y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 25 i 25 och 25.

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Beräkna

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$