Lös 25x^2-7x-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 7 x - 25 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{2549} + 7}{50} \approx 1,149752445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{2549}}{50}\approx -0,869752445$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$25x^{2}-7x-25=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 25, b med -7 och c med -25 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 25\left(-25\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrera -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 25\left(-25\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicera -4 med 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-100\left(-25\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicera -100 med -25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+2500}}{2\times 25}$$

Addera 49 till 2500.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{2549}}{2\times 25}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{2549}}{2\times 25}$$

Multiplicera 2 med 25.

$$x=\frac{7±\sqrt{2549}}{50}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±\sqrt{2549}}{50} när ± är plus. Addera 7 till \sqrt{2549}.

$$x=\frac{\sqrt{2549}+7}{50}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±\sqrt{2549}}{50} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{2549} från 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{2549}}{50}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{2549}+7}{50} x=\frac{7-\sqrt{2549}}{50}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-7x-25=0$$

Addera 25 till båda ekvationsled.

$$25x^{2}-7x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Subtraktion av -25 från sig självt ger 0 som resultat.

$$25x^{2}-7x=-\left(-25\right)$$

Subtrahera -25 från 0.

$$25x^{2}-7x=25$$

Dividera båda led med 25.

$$\frac{25x^{2}-7x}{25}=\frac{25}{25}$$

Division med 25 tar ut multiplikationen med 25.

$$x^{2}-\frac{7}{25}x=\frac{25}{25}$$

Dela 25 med 25.

$$x^{2}-\frac{7}{25}x=1$$

Dividera -\frac{7}{25}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{50}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{50} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{25}x+\left(-\frac{7}{50}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{50}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{50} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{7}{25}x+\frac{49}{2500}=1+\frac{49}{2500}$$

Addera 1 till \frac{49}{2500}.

$$x^{2}-\frac{7}{25}x+\frac{49}{2500}=\frac{2549}{2500}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{7}{25}x+\frac{49}{2500}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{50}\right)^{2}=\frac{2549}{2500}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2549}{2500}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{50}=\frac{\sqrt{2549}}{50} x-\frac{7}{50}=-\frac{\sqrt{2549}}{50}$$

Addera \frac{7}{50} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{2549}+7}{50} x=\frac{7-\sqrt{2549}}{50}$$