Lös 25x^2-3x=8

$$25 x ^ { 2 } - 3 x = 8$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{809}+3}{50}\approx 0,628858506$$

$$x=\frac{3-\sqrt{809}}{50}\approx -0,508858506$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$25x^{2}-3x=8$$

Subtrahera 8 från båda ekvationsled.

$$25x^{2}-3x-8=8-8$$

Subtraktion av 8 från sig självt ger 0 som resultat.

$$25x^{2}-3x-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 25, b med -3 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 25\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 25\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicera -4 med 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-100\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicera -100 med -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+800}}{2\times 25}$$

Addera 9 till 800.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{809}}{2\times 25}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{809}}{2\times 25}$$

Multiplicera 2 med 25.

$$x=\frac{3±\sqrt{809}}{50}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{809}}{50} när ± är plus. Addera 3 till \sqrt{809}.

$$x=\frac{\sqrt{809}+3}{50}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{809}}{50} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{809} från 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{809}}{50}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{809}+3}{50} x=\frac{3-\sqrt{809}}{50}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-3x=8$$

Dividera båda led med 25.

$$\frac{25x^{2}-3x}{25}=\frac{8}{25}$$

Division med 25 tar ut multiplikationen med 25.

$$x^{2}-\frac{3}{25}x=\frac{8}{25}$$

Dividera -\frac{3}{25}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{50}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{50} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{25}x+\left(-\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{8}{25}+\left(-\frac{3}{50}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{50} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{8}{25}+\frac{9}{2500}$$

Addera \frac{8}{25} till \frac{9}{2500} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{809}{2500}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{809}{2500}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{809}{2500}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{50}=\frac{\sqrt{809}}{50} x-\frac{3}{50}=-\frac{\sqrt{809}}{50}$$

Addera \frac{3}{50} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{809}+3}{50} x=\frac{3-\sqrt{809}}{50}$$