Lös 25x^2-20x+12=0

$$25 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{5}\approx 0,4+0,565685425i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{5}\approx 0,4-0,565685425i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$25x^{2}-20x+12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 25, b med -20 och c med 12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Kvadrera -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Multiplicera -4 med 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 12}}{2\times 25}$$

Multiplicera -100 med 12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-1200}}{2\times 25}$$

Addera 400 till -1200.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-800}}{2\times 25}$$

Dra kvadratroten ur -800.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 25}$$

Motsatsen till -20 är 20.

$$x=\frac{20±20\sqrt{2}i}{2\times 25}$$

Multiplicera 2 med 25.

$$x=\frac{20±20\sqrt{2}i}{50}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{20±20\sqrt{2}i}{50} när ± är plus. Addera 20 till 20i\sqrt{2}.

$$x=\frac{20+20\sqrt{2}i}{50}$$

Dela 20+20i\sqrt{2} med 50.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{20±20\sqrt{2}i}{50} när ± är minus. Subtrahera 20i\sqrt{2} från 20.

$$x=\frac{-20\sqrt{2}i+20}{50}$$

Dela 20-20i\sqrt{2} med 50.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-20x+12=0$$

Subtrahera 12 från båda ekvationsled.

$$25x^{2}-20x+12-12=-12$$

Subtraktion av 12 från sig självt ger 0 som resultat.

$$25x^{2}-20x=-12$$

Dividera båda led med 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{12}{25}$$

Division med 25 tar ut multiplikationen med 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{12}{25}$$

Minska bråktalet \frac{-20}{25} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{12}{25}$$

Dividera -\frac{4}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{2}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{2}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{12}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{2}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-12+4}{25}$$

Addera -\frac{12}{25} till \frac{4}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{8}{25}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{25}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{2\sqrt{2}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{2\sqrt{2}i}{5}$$

Addera \frac{2}{5} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{5}$$