Lös 25x^2-1=0

$$25 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Steg med hjälp av differensen mellan kvadrater

Överväg 25x^{2}-1. Skriv om 25x^{2}-1 som \left(5x\right)^{2}-1^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Lös 5x-1=0 och 5x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Lägg till 1 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$25x^{2}=1$$

Dividera båda led med 25.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Andragradsekvationer som den här, med en x^{2}-term men ingen x-term, kan fortfarande lösas med hjälp av lösningsformeln, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, när de har skrivits om på standardformen ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 25, b med 0 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicera -4 med 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicera -100 med -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{0±10}{2\times 25}$$

Multiplicera 2 med 25.

$$x=\frac{0±10}{50}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±10}{50} när ± är plus. Minska bråktalet \frac{10}{50} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x=\frac{1}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±10}{50} när ± är minus. Minska bråktalet \frac{-10}{50} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$