Lös 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Faktorisera

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 25.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Överväg x^{2}+x-6. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-2 b=3$$

Skriv om x^{2}+x-6 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrera 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicera -4 med 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicera -100 med -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Addera 625 till 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Dra kvadratroten ur 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Multiplicera 2 med 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-25±125}{50} när ± är plus. Addera -25 till 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Dela 100 med 50.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-25±125}{50} när ± är minus. Subtrahera 125 från -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Dela -150 med 50.

$$x=-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med -3.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Beräkna

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$