Lös 25p^2-5p-2

$$25 p ^ { 2 } - 5 p - 2$$

Faktorisera

$$\left(5p-2\right)\left(5p+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 25p^{2}+ap+bp-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=25\left(-2\right)=-50$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-10 b=5$$

Skriv om 25p^{2}-5p-2 som \left(25p^{2}-10p\right)+\left(5p-2\right).

$$\left(25p^{2}-10p\right)+\left(5p-2\right)$$

Bryt ut 5p i 25p^{2}-10p.

$$5p\left(5p-2\right)+5p-2$$

Bryt ut den gemensamma termen 5p-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(5p-2\right)\left(5p+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$25p^{2}-5p-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrera -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicera -4 med 25.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicera -100 med -2.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2\times 25}$$

Addera 25 till 200.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2\times 25}$$

Dra kvadratroten ur 225.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±15}{2\times 25}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$p=\frac{5±15}{2\times 25}$$

Multiplicera 2 med 25.

$$p=\frac{5±15}{50}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{5±15}{50} när ± är plus. Addera 5 till 15.

$$p=\frac{20}{50}$$

Minska bråktalet \frac{20}{50} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$p=\frac{2}{5}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{5±15}{50} när ± är minus. Subtrahera 15 från 5.

$$p=-\frac{10}{50}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{50} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$p=-\frac{1}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{2}{5} och x_{2} med -\frac{1}{5}.

$$25p^{2}-5p-2=25\left(p-\frac{2}{5}\right)\left(p-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$25p^{2}-5p-2=25\left(p-\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{5}\right)$$

Subtrahera \frac{2}{5} från p genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$25p^{2}-5p-2=25\times \frac{5p-2}{5}\left(p+\frac{1}{5}\right)$$

Addera \frac{1}{5} till p genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$25p^{2}-5p-2=25\times \frac{5p-2}{5}\times \frac{5p+1}{5}$$

Multiplicera \frac{5p-2}{5} med \frac{5p+1}{5} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$25p^{2}-5p-2=25\times \frac{\left(5p-2\right)\left(5p+1\right)}{5\times 5}$$

Multiplicera 5 med 5.

$$25p^{2}-5p-2=25\times \frac{\left(5p-2\right)\left(5p+1\right)}{25}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 25 i 25 och 25.

$$25p^{2}-5p-2=\left(5p-2\right)\left(5p+1\right)$$

Beräkna

$$\left(5p-2\right)\left(5p+1\right)$$