Lös 25x^2-90x+87=0

$$25 { x }^{ 2 } -90x+87=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}\approx 1,8+0,489897949i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}\approx 1,8-0,489897949i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 25, b med -90 och c med 87 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

Kvadrera -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

Multiplicera -4 med 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 87}}{2\times 25}$$

Multiplicera -100 med 87.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8700}}{2\times 25}$$

Addera 8100 till -8700.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-600}}{2\times 25}$$

Dra kvadratroten ur -600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

Motsatsen till -90 är 90.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

Multiplicera 2 med 25.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} när ± är plus. Addera 90 till 10i\sqrt{6}.

$$x=\frac{90+10\sqrt{6}i}{50}$$

Dela 90+10i\sqrt{6} med 50.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} när ± är minus. Subtrahera 10i\sqrt{6} från 90.

$$x=\frac{-10\sqrt{6}i+90}{50}$$

Dela 90-10i\sqrt{6} med 50.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

Subtrahera 87 från båda ekvationsled.

$$25x^{2}-90x+87-87=-87$$

Subtraktion av 87 från sig självt ger 0 som resultat.

$$25x^{2}-90x=-87$$

Dividera båda led med 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{87}{25}$$

Division med 25 tar ut multiplikationen med 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{87}{25}$$

Minska bråktalet \frac{-90}{25} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{87}{25}$$

Dividera -\frac{18}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{87}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-87+81}{25}$$

Addera -\frac{87}{25} till \frac{81}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{6}{25}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{6}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{25}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{\sqrt{6}i}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{\sqrt{6}i}{5}$$

Addera \frac{9}{5} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$