Lös 25x^2-90x+77=0

$$25 { x }^{ 2 } -90x+77=0$$

Lös ut x

$$x = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2,2$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 25, b med -90 och c med 77 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Kvadrera -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Multiplicera -4 med 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 77}}{2\times 25}$$

Multiplicera -100 med 77.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7700}}{2\times 25}$$

Addera 8100 till -7700.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

Dra kvadratroten ur 400.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±20}{2\times 25}$$

Motsatsen till -90 är 90.

$$x=\frac{90±20}{2\times 25}$$

Multiplicera 2 med 25.

$$x=\frac{90±20}{50}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{90±20}{50} när ± är plus. Addera 90 till 20.

$$x=\frac{110}{50}$$

Minska bråktalet \frac{110}{50} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x=\frac{11}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{90±20}{50} när ± är minus. Subtrahera 20 från 90.

$$x=\frac{70}{50}$$

Minska bråktalet \frac{70}{50} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x=\frac{7}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Subtrahera 77 från båda ekvationsled.

$$25x^{2}-90x+77-77=-77$$

Subtraktion av 77 från sig självt ger 0 som resultat.

$$25x^{2}-90x=-77$$

Dividera båda led med 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{77}{25}$$

Division med 25 tar ut multiplikationen med 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{77}{25}$$

Minska bråktalet \frac{-90}{25} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{77}{25}$$

Dividera -\frac{18}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{77}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-77+81}{25}$$

Addera -\frac{77}{25} till \frac{81}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{2}{5}$$

Addera \frac{9}{5} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$