Lös 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Lös ut x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 12x från båda led.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Slå ihop -8x och -12x för att få -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 25x^{2}+ax+bx+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Lösningen är det par som ger Summa -20.

$$a=-10 b=-10$$

Skriv om 25x^{2}-20x+4 som \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Utfaktor 5x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Lös 5x-2=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=\frac{2}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 12x från båda led.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Slå ihop -8x och -12x för att få -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 25, b med -20 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Kvadrera -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Multiplicera -4 med 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Multiplicera -100 med 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Addera 400 till -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

Motsatsen till -20 är 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Multiplicera 2 med 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Minska bråktalet \frac{20}{50} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 12x från båda led.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Slå ihop -8x och -12x för att få -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Dividera båda led med 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

Division med 25 tar ut multiplikationen med 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Minska bråktalet \frac{-20}{25} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Dividera -\frac{4}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{2}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{2}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{2}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Addera -\frac{4}{25} till \frac{4}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Faktorisera x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Addera \frac{2}{5} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=\frac{2}{5}$$