Lös 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0,316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1,516515139$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$25x^{2}+30x=12$$

Subtrahera 12 från båda ekvationsled.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

Subtraktion av 12 från sig självt ger 0 som resultat.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 25, b med 30 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrera 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicera -4 med 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicera -100 med -12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

Addera 900 till 1200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

Dra kvadratroten ur 2100.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

Multiplicera 2 med 25.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} när ± är plus. Addera -30 till 10\sqrt{21}.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

Dela -30+10\sqrt{21} med 50.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} när ± är minus. Subtrahera 10\sqrt{21} från -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

Dela -30-10\sqrt{21} med 50.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x=12$$

Dividera båda led med 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

Division med 25 tar ut multiplikationen med 25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

Minska bråktalet \frac{30}{25} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

Dividera \frac{6}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{5}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Addera \frac{12}{25} till \frac{9}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Subtrahera \frac{3}{5} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$