Lös ut x
x=-30
x=20
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
x^{2}+10x-600=0
Dividera båda led med 25.
a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600
För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-600. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25
Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -600.
-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1
Beräkna summan för varje par.
a=-20 b=30
Lösningen är det par som ger Summa 10.
\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)
Skriv om x^{2}+10x-600 som \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right).
x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)
Utfaktor x i den första och den 30 i den andra gruppen.
\left(x-20\right)\left(x+30\right)
Bryt ut den gemensamma termen x-20 genom att använda distributivitet.
x=20 x=-30
Lös x-20=0 och x+30=0 om du vill hitta ekvations lösningar.
25x^{2}+250x-15000=0
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 25, b med 250 och c med -15000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}
Kvadrera 250.
x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}
Multiplicera -4 med 25.
x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}
Multiplicera -100 med -15000.
x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}
Addera 62500 till 1500000.
x=\frac{-250±1250}{2\times 25}
Dra kvadratroten ur 1562500.
x=\frac{-250±1250}{50}
Multiplicera 2 med 25.
x=\frac{1000}{50}
Lös nu ekvationen x=\frac{-250±1250}{50} när ± är plus. Addera -250 till 1250.
x=20
Dela 1000 med 50.
x=-\frac{1500}{50}
Lös nu ekvationen x=\frac{-250±1250}{50} när ± är minus. Subtrahera 1250 från -250.
x=-30
Dela -1500 med 50.
x=20 x=-30
Ekvationen har lösts.
25x^{2}+250x-15000=0
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)
Addera 15000 till båda ekvationsled.
25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)
Subtraktion av -15000 från sig självt ger 0 som resultat.
25x^{2}+250x=15000
Subtrahera -15000 från 0.
\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}
Dividera båda led med 25.
x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}
Division med 25 tar ut multiplikationen med 25.
x^{2}+10x=\frac{15000}{25}
Dela 250 med 25.
x^{2}+10x=600
Dela 15000 med 25.
x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}
Dividera 10, koefficienten för termen x, med 2 för att få 5. Addera sedan kvadraten av 5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}+10x+25=600+25
Kvadrera 5.
x^{2}+10x+25=625
Addera 600 till 25.
\left(x+5\right)^{2}=625
Faktorisera x^{2}+10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x+5=25 x+5=-25
Förenkla.
x=20 x=-30
Subtrahera 5 från båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}