Lös 25x^2+115x+60=0

$$25 { x }^{ 2 } +115x+60=0$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$25x^{2}+115x+60=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 25, b med 115 och c med 60 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 25\times 60}}{2\times 25}$$

Kvadrera 115.

$$x=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 25\times 60}}{2\times 25}$$

Multiplicera -4 med 25.

$$x=\frac{-115±\sqrt{13225-100\times 60}}{2\times 25}$$

Multiplicera -100 med 60.

$$x=\frac{-115±\sqrt{13225-6000}}{2\times 25}$$

Addera 13225 till -6000.

$$x=\frac{-115±\sqrt{7225}}{2\times 25}$$

Dra kvadratroten ur 7225.

$$x=\frac{-115±85}{2\times 25}$$

Multiplicera 2 med 25.

$$x=\frac{-115±85}{50}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-115±85}{50} när ± är plus. Addera -115 till 85.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Minska bråktalet \frac{-30}{50} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-115±85}{50} när ± är minus. Subtrahera 85 från -115.

$$x=-\frac{200}{50}$$

Dela -200 med 50.

$$x=-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{3}{5} x=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+115x+60=0$$

Subtrahera 60 från båda ekvationsled.

$$25x^{2}+115x+60-60=-60$$

Subtraktion av 60 från sig självt ger 0 som resultat.

$$25x^{2}+115x=-60$$

Dividera båda led med 25.

$$\frac{25x^{2}+115x}{25}=-\frac{60}{25}$$

Division med 25 tar ut multiplikationen med 25.

$$x^{2}+\frac{115}{25}x=-\frac{60}{25}$$

Minska bråktalet \frac{115}{25} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}+\frac{23}{5}x=-\frac{60}{25}$$

Minska bråktalet \frac{-60}{25} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}+\frac{23}{5}x=-\frac{12}{5}$$

Dividera \frac{23}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{23}{10}. Addera sedan kvadraten av \frac{23}{10} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{23}{5}x+\left(\frac{23}{10}\right)^{2}=-\frac{12}{5}+\left(\frac{23}{10}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{23}{10} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{23}{5}x+\frac{529}{100}=-\frac{12}{5}+\frac{529}{100}$$

Addera -\frac{12}{5} till \frac{529}{100} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{23}{5}x+\frac{529}{100}=\frac{289}{100}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{23}{5}x+\frac{529}{100}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{23}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{23}{10}=\frac{17}{10} x+\frac{23}{10}=-\frac{17}{10}$$

Subtrahera \frac{23}{10} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{3}{5} x=-4$$