Lös 25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1,587301587+1,387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1,587301587-1,387414183i$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 25 med 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7 med 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 35-7x med 5+x och slå ihop lika termer.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Addera 400 och 175 för att få 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Slå ihop 25x^{2} och -7x^{2} för att få 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Subtrahera 295 från båda led.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

Subtrahera 295 från 575 för att få 280.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

Lägg till 45x^{2} på båda sidorna.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

Slå ihop 18x^{2} och 45x^{2} för att få 63x^{2}.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 63, b med 200 och c med 280 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Kvadrera 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Multiplicera -4 med 63.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

Multiplicera -252 med 280.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

Addera 40000 till -70560.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

Dra kvadratroten ur -30560.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

Multiplicera 2 med 63.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} när ± är plus. Addera -200 till 4i\sqrt{1910}.

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

Dela -200+4i\sqrt{1910} med 126.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} när ± är minus. Subtrahera 4i\sqrt{1910} från -200.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

Dela -200-4i\sqrt{1910} med 126.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 25 med 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7 med 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 35-7x med 5+x och slå ihop lika termer.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Addera 400 och 175 för att få 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Slå ihop 25x^{2} och -7x^{2} för att få 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Lägg till 45x^{2} på båda sidorna.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

Slå ihop 18x^{2} och 45x^{2} för att få 63x^{2}.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

Subtrahera 575 från båda led.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

Subtrahera 575 från 295 för att få -280.

$$200x+63x^{2}=-280$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$63x^{2}+200x=-280$$

Dividera båda led med 63.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

Division med 63 tar ut multiplikationen med 63.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

Minska bråktalet \frac{-280}{63} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 7.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

Dividera \frac{200}{63}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{100}{63}. Addera sedan kvadraten av \frac{100}{63} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{100}{63} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

Addera -\frac{40}{9} till \frac{10000}{3969} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

Subtrahera \frac{100}{63} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$