Lös 25^x=100

$$25 ^ { x } = 100$$

Lös ut x

$$x=\log_{5}\left(10\right)\approx 1,430676558$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$25^{x}=100$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(25^{x})=\log(100)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(25)=\log(100)$$

Dividera båda led med \log(25).

$$x=\frac{\log(100)}{\log(25)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{25}\left(100\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$