Lös 25=510(5)^x

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

Lös ut x

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1,87365718$$

Steg med logaritmdefinitionen

Dividera båda led med 510.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

Minska bråktalet \frac{25}{510} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

Dividera båda led med \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$