Lös 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Lös ut h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0,034979424+0,199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0,034979424-0,199821679i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Addera 10 till båda ekvationsled.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Subtraktion av -10 från sig självt ger 0 som resultat.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Subtrahera -10 från 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 243, b med 17 och c med 10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Kvadrera 17.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Multiplicera -4 med 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Multiplicera -972 med 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Addera 289 till -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Dra kvadratroten ur -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Multiplicera 2 med 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Lös nu ekvationen h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} när ± är plus. Addera -17 till i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Lös nu ekvationen h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{9431} från -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Ekvationen har lösts.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Dividera båda led med 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

Division med 243 tar ut multiplikationen med 243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Dividera \frac{17}{243}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{17}{486}. Addera sedan kvadraten av \frac{17}{486} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{17}{486} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Addera -\frac{10}{243} till \frac{289}{236196} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Faktorisera h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Förenkla.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Subtrahera \frac{17}{486} från båda ekvationsled.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$