Lös 243=9^2x+1

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

Lös ut x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Steg med logaritmdefinitionen

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$9^{2x+1}=243$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

Dividera båda led med \log(9).

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

Dividera båda led med 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$