Lös 24x^2-81x+27

$$24 x ^ { 2 } - 81 x + 27$$

Faktorisera

$$3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(8x^{2}-27x+9\right)$$

Överväg 8x^{2}-27x+9. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 8x^{2}+ax+bx+9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-27 ab=8\times 9=72$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Lösningen är det par som ger Summa -27.

$$a=-24 b=-3$$

Skriv om 8x^{2}-27x+9 som \left(8x^{2}-24x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(8x^{2}-24x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Utfaktor 8x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$8x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-81x+27=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 24\times 27}}{2\times 24}$$

Kvadrera -81.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 24\times 27}}{2\times 24}$$

Multiplicera -4 med 24.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-96\times 27}}{2\times 24}$$

Multiplicera -96 med 27.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-2592}}{2\times 24}$$

Addera 6561 till -2592.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{3969}}{2\times 24}$$

Dra kvadratroten ur 3969.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±63}{2\times 24}$$

Motsatsen till -81 är 81.

$$x=\frac{81±63}{2\times 24}$$

Multiplicera 2 med 24.

$$x=\frac{81±63}{48}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{81±63}{48} när ± är plus. Addera 81 till 63.

$$x=\frac{144}{48}$$

Dela 144 med 48.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{81±63}{48} när ± är minus. Subtrahera 63 från 81.

$$x=\frac{18}{48}$$

Minska bråktalet \frac{18}{48} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{3}{8}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3 och x_{2} med \frac{3}{8}.

$$24x^{2}-81x+27=24\left(x-3\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{8} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$24x^{2}-81x+27=24\left(x-3\right)\times \frac{8x-3}{8}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 8 i 24 och 8.

$$24x^{2}-81x+27=3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Beräkna

$$3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$