Lös 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=2$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 24, b med -72 och c med 48 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Kvadrera -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Multiplicera -4 med 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Multiplicera -96 med 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Addera 5184 till -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Dra kvadratroten ur 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Motsatsen till -72 är 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Multiplicera 2 med 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{72±24}{48} när ± är plus. Addera 72 till 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Dela 96 med 48.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{72±24}{48} när ± är minus. Subtrahera 24 från 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Dela 48 med 48.

$$x=1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Subtrahera 48 från båda ekvationsled.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

Subtraktion av 48 från sig självt ger 0 som resultat.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Dividera båda led med 24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

Division med 24 tar ut multiplikationen med 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

Dela -72 med 24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

Dela -48 med 24.

$$x^{2}-3x=-2$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Addera -2 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=2 x=1$$