Lös 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Faktorisera

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 24.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Överväg x^{2}-3x+2. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-2 b=-1$$

Skriv om x^{2}-3x+2 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Utfaktor x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Kvadrera -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Multiplicera -4 med 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Multiplicera -96 med 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Addera 5184 till -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Dra kvadratroten ur 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Motsatsen till -72 är 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Multiplicera 2 med 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{72±24}{48} när ± är plus. Addera 72 till 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Dela 96 med 48.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{72±24}{48} när ± är minus. Subtrahera 24 från 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Dela 48 med 48.

$$x=1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med 1.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Beräkna

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$