Lös 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Faktorisera

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 24x^{2}+ax+bx-10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-15 b=16$$

Skriv om 24x^{2}+x-10 som \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 8x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+x-10=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Multiplicera -4 med 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Multiplicera -96 med -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

Addera 1 till 960.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

Dra kvadratroten ur 961.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

Multiplicera 2 med 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±31}{48} när ± är plus. Addera -1 till 31.

$$x=\frac{30}{48}$$

Minska bråktalet \frac{30}{48} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{5}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±31}{48} när ± är minus. Subtrahera 31 från -1.

$$x=-\frac{32}{48}$$

Minska bråktalet \frac{-32}{48} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 16.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{5}{8} och x_{2} med -\frac{2}{3}.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{5}{8} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Addera \frac{2}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Multiplicera \frac{8x-5}{8} med \frac{3x+2}{3} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

Multiplicera 8 med 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 24 i 24 och 24.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Beräkna

$$24x^{2}+x-10$$